Дмитрий Рудольфович родился в Краснодаре, где и начал заниматься гандболом. Его первым профессиональным клубом был СКИФ. Затем разыгрывающий перебрался в исландский «Стьярнан», а после продолжил карьеру в Германии. Играл в «Вуппертале», «Эмпоре», «Бернбурге» и «Ашерслебене».
Дмитрий Филиппов на клубном уровне становился обладателем Кубка ЕГФ (1990), чемпионом СССР (1991) и СНГ (1992).
Главные победы Дмитрия Рудольфовича связаны с национальной командой. Гандболист дважды становился победителем Олимпийских игр. Сначала в Барселоне в 1992 году, затем в Сиднее (2000). Дважды завоевывал золото чемпионатов мира (1993, 1997) и Европы (1996), серебро чемпионата мира (1999) и Европы (1994, 2000). Является победителем Игр доброй воли (1990).
После завершения игровой карьеры работал тренером в немецких клубах. С 2013 года возглавляет «Ашерслебен».
Федерация гандбола России поздравляет Дмитрия Филиппова с днем рождения! Желаем Дмитрию Рудольфовичу успехов, энергии, побед и благополучия!